【Laravel】ブール型のカラムをラジオボタンで表示させる

public function inputActivate(){
    $true='';$false='';
    ($this->カラム名) ? $true = 'checked' : $false = 'checked'; 
    $html = <<<EOF
        <input type="radio" id="false" name="カラム名" value="" {$false} />
        <label for="false">未</label>
        <input type="radio" id="true" name="カラム名" value="1" {$true} />
        <label for="true">済</label>
    EOF;
    return $html;
}

public function メソッド名(Request $request){
    $example = モデルのクラス名::find($request->id);
    return view('ビューテンプレート名',['form' => $example]);
}

{!!$form->inputActivate()!!}